信号处理

作为一名计算机/AI背景的学生，我们习惯了离散的数据（数组、张量），但物理世界是连续的。 最近开始系统性复习信号处理，我发现如果跳出死记硬背公式的怪圈，从物理直觉和工程实现的角度去理解，这些概念其实非常优美且实用。这是我的第一篇学习总结，涵盖了信号基础、系统特性（LTI）与冲激响应。 1. 核心概念：连接两个世界的桥梁连续 (CT) vs 离散 (DT)现实世界的声音、温度、电压是连续变化的（Continuous Time, CT），但在计算机中，我们只能存储离散的点（Discrete Time, DT）。 直觉理解：就像电影胶卷，虽然画面是跳跃的（一帧帧），但只要播放得够快，大脑就会把它补全为连续动作。 采样 (Sampling)：这就是把现实世界“数字化”的过程。 关键点：采样率决定了我们能保留多少原始信息（后续会学到奈奎斯特采样定理）。 冲激响应 (Impulse Response)这是一个让我产生顿悟的概念。 定义：如果你给系统一个无限短、无限强的脉冲（Unit Impulse，就像踢了系统一脚），系统后续产生的“回声”或“余震”，就是冲激响应...

[TOC] 深入浅出傅里叶变换：从信号分解到视觉重构 “如果不了解傅里叶变换，你就无法真正理解现代电子文明。” 这句话一点都不夸张。从我们听的 MP3 音乐，到看的 JPEG 图片，再到使用的 5G 网络，甚至是你刚才按下的键盘信号处理，背后都站着傅里叶变换（Fourier Transform, FT）这个巨人。 本文将跳出枯燥的公式推导，从直观理解出发，结合Python 代码实战，带你领略图像处理中频域的魅力。 一、 核心直觉：两个世界的桥梁1.1 时域 vs 频域我们的世界大部分时间是以时域（Time Domain）展现的： 声音：空气压强随时间的变化。 图像：像素亮度随空间位置的变化。 傅里叶变换告诉我们：任何连续的周期信号，都可以由一组不同频率、不同振幅、不同相位的正弦波（或余弦波）叠加而成。 这就像是一个棱镜，把混合在一起的“白光”（时域信号），分解成了清晰的“七色光谱”（频域信号）。 1.2 数学直觉：欧拉公式与旋转的圆核心公式： F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-i\omega t} dt这里的...